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#TutorielGeoGebra #17 : Tracer un parallélogramme avec un compas & en connaissant ses diagonales #2/2

5 Juin 2020 , Rédigé par Zamba Synkin Publié dans #Dico exquis anti-mystification, #Echappées artistiques, #e-Learning

(Reprise de nos tutoriels)

 

Niveau troisième 

 

Prérequis : Tous les tutoriels précédents.

 

 Atelier #2

 

Pour rappel, il nous a été demandé :

 

D'autre part, de :

 

  • Tracer le parallélogramme KIVU sachant que ses diagonales mesurent 9 cm et 7 cm. Coder la figure.

Coup de pouce :  Partir de cette figure.

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 1
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 1

Pour bien garder les noms des segments et points indiqués dans l'Atelier, commençons par désactiver l'étiquetage automatique comme sur la Figure 2, de sorte que nous devenions maître du choix de noms de ces éléments. 

 

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 2
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 2

Reconstruction de la Figure du départ

 

Cette configuration étant faite, je vous propose de poursuivre en nous assurant d'abord que la longueur d'un segment, par exemple, [UI] = 9 cm, avant de placer les 2 points de sorte que UO = OI = 4.5 cm. Ce qui donne la Figure 3.

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 3
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 3

Propriétés : 

 

  • Le point d'intersection des diagonales est leur centre de symétrie.
  • Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Maintenant, nous allons tracer le segment KV = 7 cm, dont le point O est aussi le milieu. Pour ce faire, nous allons tracer un cercle de centre O et de rayon 3.5 cm. Après quoi, il suffit de placer le point V sur le cercle et de tracer une demi-droite d'origine V, passant par O. Notons K l'intersection de la demi-droite et du cercle.

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 4
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 4

 

La deuxième diagonale est le segment [KV] de longueur KV = 7 cm, passant bien évidemment par le point O. Et donc, nous avons bien KO = OV = 3.5 cm, comme l'atteste GeoGebra (Figure 5).

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 5
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 5

Propriété : 

 

  • Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur.

Et donc, nous avons KI = UV et UK = VI. Il ne reste plus qu'à tracer KI, IV, VU et UK (à ne pas oublier pour fermer le polygone). Comme d'habitude, nous prendrons soin de masquer les étapes intermédiaires et de coder la figure. Il s'ensuit la Figure 5.

Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 6
Tracer un parallélogramme en connaissant ses diagonales. Figure 6

Et voilà, le tracé est fini. Désormais, nous savons tracer un parallélogramme de deux façons différentes. À noter que ce tracé semble un peu long mais en réalité il ne requiert qu'une poignée de minutes. Voire de secondes.

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