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GeoGebra, votre Coach de Maths (15/350): Construction d'une droite perpendiculaire à l'ancienne

13 Avril 2015 , Rédigé par Florian Rudelle & Zamba Synkin Publié dans #e-Learning, #Echappées artistiques

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

D'après Vikidia, l'encyclopédie en ligne pour les jeunes, "quand deux droites qui se croisent et forment un angle droit (angle à 90°), ce sont des droites perpendiculaires.

On utilise une règle et un compas. On suit les étapes suivantes :

  1. Avec un compas, je trace un (arc de) cercle de centre M qui coupe D en deux points. Je les note A et B.
  2. Toujours avec le compas, je trace deux (arcs de) cercle de centres A et B passant par M. (Ils sont représentés en vert sur la figure). Ces deux cercles se coupent en M et je note N le deuxième point d'intersection.
  3. Avec une règle, je trace la droite (MN). (Elle est représentée en rouge sur la figure). Cette droite est la perpendiculaire à (d) passant par M." (Source Vikidia).

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Je vous propose de reprendre ce qu'a Florian Rudelle en nous servant cette fois-ci du compas de GeoGebra. Pour ce faire, il faut bien évidemment lancer le logiciel.

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Comme je n'ai pas besoin du volet Algèbre, eh bien, je le ferme en faisant un clic sur la croix de fermeture. Pour rappel, la situation initiale se présente comme suit: On a une droite donnée (d) et un point M situé à l'extérieur de celle-ci. Nous allons utiliser le compas sous GeoGebra.

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

J'ai choisi d'abord un point au hasard sur la droite (d) et que je nomme A. Après quoi, je vais chercher le compas caché dans la barre (d'outils) Cercle qu'il faut dérouler, en deux temps, comme dans la capture d'écran ci-contre.

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Je trace le cercle de centre M passant par le point A. Sous GeoGebra, il faut d'abord pointer le centre (ici le point M), puis l'autre point (ici le A). de sorte à construire un cercle (de rayon [MA]) qui va couper la droite (d) en deux points: le A bien évidemment et le deuxième que je nomme logiquement B.

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Je poursuis en traçant le cercle de centre A passant par M. (Sous GeoGebra, il faut d'abord pointer le point A puis M). Il en résultera la figure ci-contre (en rouge).

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Maintenant (toujours avec le compas de GeoGebra), je trace le troisième cercle de centre B passant toujours par M. Il en résulte le cercle est en bleu, ci-contre.

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

Les deux derniers cercles vert et rouge ainsi tracés se coupent en deux points M (bien évidemment) et un autre que je nomme N. Comme le tout premier cercle que j'ai tracé devient un peu "encombrant", eh bien, je le masque!

Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas
Tracé d'une droite perpendiculaire avec le compas

La droite perpendiculaire à (d) passant par M est celle que l'on trace en joignant les points M et N. C'est donc la droite (MN) rouge. Voilà le travail. À dire vrai, le tracé de cette perpendiculaire, à l'ancienne, ne requiert que quelques secondes et en faisant appel à la fonction prédéfinie de GeoGebra, une fraction de seconde.

Lire la suite: Construction de la médiatrice d'un segment avec le compas.

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