#TutorielGeoGebra #5 : Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas

9 Octobre 2017 , Rédigé par Zamba Synkin Publié dans #Dico exquis anti-mystification, #e-Learning, #Carte blanche à

Dans le billet précédent nous avons appris à construire, avec le compas, une perpendiculaire à une droite depuis un point. Pour rappel, nous avions le cas de figure suivant : un point M et une droite (d) et avec le compas avons construit la Figure 1.

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 1

Maintenant, nous voudrions construire, toujours avec le compas, le symétrique du point M que nous nommerons M'. Pour ce faire, nous allons lancer Geogebra et reprendre la Figure 1, telle quelle. Après quoi, il nous faut aller chercher le compas, comme dans la Figure 2, ci-dessous.

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 2

Avec le compas, nous allons prendre l'écartement égal à la longueur du segment [MO] (point M et aller jusqu'à O), O étant l'intersection de (d) et (d'), comme dans la Figure 3.

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 3

Et maintenant, nous allons pointer et nommer M l'intersection entre le cercle ainsi construit et la droite (d'). Nous allons poursuivre en gardant le même écartement (segment [MO]) et en nous déplaçant le long de la droite (d') et ne relâchez la souris qu'à l'intersection de (d') et du cercle noir, comme dans la Figure 4. En 

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 4

À noter qu'en utilisant le compas de cette manière, comme vous l'avez sans doute remarqué, nous perdons un peu en précision. Mais, nous verrons dans un autre Atelier comment remédier à ce problème.

Que nous reste-t-il à faire à ce stade? Eh bien, nous avons presque fin. Comme nous l'avons fait dans le billet précédent, je vous propose d'effacer toutes les étapes intermédiaires encombrantes. Il s'ensuivra la Figure 5.

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 6

Et voici la Figure 6 dotée du codage pour indiquer que les segments [MO] et [OM'] sont de même longueur. Comme nous n'avons pas encore abordé le volet Algèbre, nous ne verrons le codage que le moment venu (cela m'évite d'allonger le billet).

Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite, avec le compas - Figure 7

Et voilà le travail: le point M' est bien le symétrique de M. Et donc les segments [MO] et [OM'] sont de même longueur.

Lire la suite : Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne 

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