#TutorielGeoGebra #6 : Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

13 Octobre 2017 , Rédigé par Florian Rudelle & Zamba Synkin Publié dans #Dico exquis anti-mystification, #e-Learning, #Carte blanche à

Niveau : sixième

Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Dans la première partie, je fais la construction avec l'équerre, puis dans la deuxième, avec le compas.

Pour rappel, d'après l'encyclopédie en ligne des 8-13 ans, Vikidia, "la médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire (AB) et passant par son milieu."

Construction

On utilise une règle et un compas. On suit les étapes suivantes:

À l’équerre

"Avec une règle, on mesure la longueur du segment [AB], et on en place le milieu I, tel que AI=BI. Puis avec une équerre, on trace la droite perpendiculaire à (AB) et passant par I : c'est la médiatrice de I. Cette méthode est approximative."

Au compas

"Avec un compas, on trace deux cercles, ayant pour centres A et B, et de même rayon, supérieur à la moitié de la longueur AB. On note D et E les points d'intersection des deux cercles : la droite (DE) est la médiatrice du segment [AB]. Cette méthode est une méthode géométrique exacte." (Source : Vikidia)

Pour ma part, je vous propose de reprendre ce qu'a fait Florian Rudelle en nous servant cette fois-ci du compas de GeoGebra. Pour ce faire, il faut bien évidemment lancer ledit logiciel.

Et, il convient de préciser que la situation initiale se présente comme suit: On a juste le segment [AB] que voici. On souhaite tracer la médiatrice (m) de ce segment.

#TutorielGeoGebra #5 : Construction d'une droite perpendiculaire à l'ancienne
#TutorielGeoGebra #5 : Construction d'une droite perpendiculaire à l'ancienne - Figure 1

Pour tracer cette médiatrice, nous allons commencer par placer sur le segment [AB] le point C de sorte que la longueur du segment [AC] soit supérieure à celle de la moitié du segment [AB], comme sur la Figure 2, ci-dessous.

Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne  - Figure 2
Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 2

Maintenant, nous allons prendre le compas, pour tracer un cercle (de rayon) d'écartement [AC] et de centre A (Figure 3).

Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 3
Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 3

Toujours en gardant le même écartement, nous allons cette fois-ci pointer le point B qui servira de centre pour tracer le cercle rouge (Figure 4).

Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 4
Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 4

Nommons E, D les points d'intersection de ces deux cercles et M celui de d'intersection des segments [ED] et [AB]. D'une part, comme ces deux segments sont perpendiculaires, j'ai fait le codage pour l'indiquer (soit dit en passant nous aborderons le codage dans le prochain billet).

Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 5
Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne - Figure 5

Et d'autre part, comme les segments [AM] et [MB] sont de longueur égale, je l'ai aussi indiqué via le codage. À noter que j'ai pris soin, au préalable, comme dans les billets précédents, d'effacer les étapes intermédiaires devenues encombrantes.

Que nous reste-t-il à faire ? Eh bien, à indiquer simplement pour boucler la boucle que la médiatrice (m) est la droite qui passe par les points E et M.

Lire la suite : Construction d'un triangle équilatéral au compas - Atelier #1

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