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GeoGebra, votre Coach de Maths (16/350): Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

16 Avril 2015 , Rédigé par Florian Rudelle & Zamba Synkin Publié dans #e-Learning

Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Niveau: sixième. Dans la première partie, je fais la construction avec l'équerre, puis dans la deuxième, avec le compas.

Pour rappel, d'après l'encyclopédie en ligne des 8-13 ans, Vikidia, "la médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire (AB) et passant par son milieu."

Construction

On utilise une règle et un compas. On suit les étapes suivantes:

À l’équerre

"Avec une règle, on mesure la longueur du segment [AB], et on en place le milieu I, tel que AI=BI. Puis avec une équerre, on trace la droite perpendiculaire à (AB) et passant par I : c'est la médiatrice de I. Cette méthode est approximative."

Au compas

"Avec un compas, on trace deux cercles, ayant pour centres A et B, et de même rayon, supérieur à la moitié de la longueur AB. On note D et E les points d'intersection des deux cercles : la droite (DE) est la médiatrice du segment [AB]. Cette méthode est une méthode géométrique exacte."

Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Je vous propose de reprendre ce qu'a fait Florian Rudelle en nous servant cette fois-ci du compas de GeoGebra.

Pour ce faire, il faut bien évidemment lancer le logiciel.

Tracé de la médiatrice d'un segment
Tracé de la médiatrice d'un segment

La situation initiale se présente comme suit: On a juste le segment [AB] que voici. On souhaite tracer la médiatrice (m) de ce segment.

Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

À noter que pour alléger l'interface, je masque les axes X et Y en faisant un simple clic gauche sur l'onglet dédié, comme dans la capture d'écran, ci-contre.

Après quoi, j'ai choisi un point C de sorte que la longueur AC soit supérieure à la moitié de celle de AB.

J'active le compas de GeoGebra, je prends l'écartement de longueur AC et je trace un cercle de centre A passant par C. Il en résulte le cercle vert.

Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Je garde le même écartement et, cette fois-ci, je trace un cercle de centre B. Il en résulte le cercle rouge.

Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne
Tracé de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Les deux cercles, vert et rouge, se coupent en deux points, D et E. Nous avons presque fini. Il ne nous reste plus qu'à tracer la droite (m) passant [DE].

GeoGebra, votre Coach de Maths (16/350): Construction de la médiatrice d'un segment à l'ancienne

Pour que le fruit de mon travail soit moins encombrant, eh bien, je masque les étapes intermédiaires qui ne me servent plus à rien: les deux cercles rouge et vert.

La toute dernière étape a consisté simplement à faire le codage de l'angle (la médiatrice (m) est la droite perpendiculaire à (d) et de plus passe par le milieu de celle-ci).

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bibi 83 07/02/2018 16:16

je trouve que ses méthode la sont trés facile

ZS 07/02/2018 16:23

C'est gentil à vous. Merci et à bientôt.